Формула объема необходима для вычисления параметров и характеристик геометрической фигуры.

Объем фигуры - это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

 

Объемы геометрических фигур.
Фигура Формула Чертеж

Параллелепипед.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V= SH= abh

Параллелепипед, формула объема

Цилиндр.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

 

V = Sh,

 

V = πr2h

формула объема цилиндра

Пирамида.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).

V = 1/3*Sh

объем пирамиды, общая формула

Правильная пирамида — это пирамида, в основании, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.

формула объем правильной пирамиды

объем правильной пирамиды

Правильная треугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.

V = ha2/4√3

объем правильной треугольной пирамиды

Правильная четырехугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.

V = 1/3*ha2

Правильная четырехугольная пирамида, объем

Тетраэдр — это пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

V = (a3√2)/12

объем тетраэдра

Усеченная пирамида.

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.

V= 1/3 h (S1+ √S1S2 + S2)

объем усеченной пирамиды

Куб.

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s3.

V = s3

объем куба

Конус — это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

V = 1/3 πR2H

объем конуса

Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию.

V = 1/3 πh (R2 + Rr + r2)

объем усеченного конуса

Шар.

Объем шара в полтора раза меньше, чем объем описанного вокруг него цилиндра.

V = 4/3 πr3

объем шара

Призма.

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

V = So h

объем призмы

Сектор шара.

Объем шарового сектора равен объему пирамиды, основание которой имеет ту же площадь, что и вырезаемая сектором часть шаровой поверхности, а высота равна радиусу шара.

V = 1/3  R S = 2/3 π R2 h

объем шарового сектора

Шаровой слой — это часть шара, заключенная между двумя секущими параллельными плоскостями.

V = 1/6 π h3 + 1/2 π (r12+ r22) h

объем шарового слоя

Сегмент шара - это часть шара, осекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется шаровым или сферическим сегментом

V = π h2 ( R 1/3  h)

объем сегмента шара