Числа. Деление рациональных чисел.

Частное от деления 2-х рациональных чисел с одинаковыми знаками - это частное модулей этих чисел.

Частное от деления 2-х рациональных чисел с противоположными знаками - это частное модулей этих чисел, с отрицательным знаком.

Пример:

(-16) : (-4) = +4; (+28) : (+4) = +7;

(-48) : (+12) = -4; (+16,8) : (-8) = -2,1.

В множестве рациональных чисел деление не является отдельны действием, потому что деление здесь происходит за счет умножения.

Т.е., правило деления рациональных чисел: поделить число a на не равное нулю число b – это тоже самое, если умножить делимое a на обратное делителю число. Т.е., в множестве рациональных чисел a:b=a·b−1.

Исходя из свойств действий с рациональными числами, можно сделать вывод, что справедливы равенства (a·b−1)·b=a·(b−1·b)=a·1=a, доказывающие верность выражения a:b=a·b−1.

Таким образом, деление рационального числа на не равное нулю рациональное число выглядит как умножение рациональных чисел.

Пример:

Нужно решить пример: .

Найдем число, которое будет обратным к делителю .

Записываем его как неправильную дробь: .

Значит, число, которое обратно этой дроби это: .

Далее из правила деления переходим от деления к умножению рациональных чисел, это дает нам завершить вычисления:

Ответ: .

Схема определения знака частного 2-х рациональных чисел: