Калькулятор для перевода систем счисления онлайн.

В непозиционных системах счисления величина, обозначающая цифру, не зависит от положения в числе. К тому же, система может накладывать ограничения на расстановку цифр, например, чтобы цифры располагались по убыванию.

 

Существуют такие непозиционные системы счисления:

 

- Единичная система счисления,

- Пятеричная система счисления (Счёт на пятки́),

- Древнеегипетская система счисления,

- Вавилонская система счисления,

- Алфавитные системы счисления,

- Еврейская система счисления,

- Греческая система счисления,

- Римская система счисления,

- Система счисления майя,

- Кипу инков,

 

Рассмотрим некоторые из, приведенных выше, систем счисления.

 

Единичная система счисления.

С первых попыток научиться считать у людей  возникла необходимость записи чисел. Сначала это было легко — зарубка либо черточка на любой поверхности отвечала за один предмет. Таким образом возникла первая система счисления — единичная.

 

Число в единичной системе счисления представляет собой строку из черточек (палочек), количество которых равно значению данного числа. Таким образом, урожай из 100 фиников будет равен числу, состоящему из 100 черточек.

 

В более позднее время для упрощения восприятия больших чисел, эти знаки стали группировать по три или по пять. Далее равнообъёмные группы знаков начали заменять новым знаком — так возникли прообразы современных цифр.

 

У данной системы есть значительные недостатки — чем больше число,  тем длиннее строка из палочек. Кроме того, существует большая вероятность в записи числа, пропустив или случайно дописав палочку.

 

Изначально в счете использовали пальцы рук, поэтому первые знаки появились для групп из 5 и 10 штук (единиц). Все это позволило создать более удобные системы записи чисел.

 

Древнеегипетская десятичная система счисления.

В Древнем Египте использовали свои символы (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Вот некоторые из них:

 

Системы счисления. Непозиционные системы счисления.

 

Почему мы ее называем десятичной? Как указано выше — люди начали группировать символы. В Египте — решили группировать по 10, оставив без изменений цифру “1”. Здесь, число 10 называется основанием десятичной системы счисления, а все символы — представление числа 10 в определенной степени.

 

Числа в древнеегипетской системе счисления записывали, в виде комбинаций таких символов, и все они повторялись не больше 9 раз. Результатом было сумма элементов числа. Этот метод получения значения свойственен каждой непозиционной системе счисления. Для примера посмотрите на запись числа 345:

 

Системы счисления. Непозиционные системы счисления.

 

Вавилонская шестидесятеричная система счисления.

В вавилонской системе счисления использовали только 2 символа: “прямой” клин — для единиц и “лежащий” — для десятков. Для определения значения числа нужно изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинается с появления прямого клина после лежачего. Для примера посмотрим на  число 32:

 

Системы счисления. Непозиционные системы счисления.

 

Число 60 и все его степени так же обозначаются прямым клином, что и “1”. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной системы счисления.

Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а значения больше 59 — в позиционной с основанием 60. Например, число 92:

 

Системы счисления. Непозиционные системы счисления.

 

Запись числа была не конкретной, так как не было цифры, которая обозначала бы нуль. Представление числа 92 могло обозначать не только 92=60+32, но и, например, 3632=3600+32. Для определения абсолютного значения числа они ввели новый символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа:

 

Системы счисления. Непозиционные системы счисления.

 

Значит, число 3632 записывают так:

 

Системы счисления. Непозиционные системы счисления.

 

Шестидесятеричная вавилонская система — первая система счисления, которая частично основана на позиционном принципе. Эту систему счисления используют и сейчас, например, для определения времени — час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.

 

Римская система счисления.

Римская система счисления немного похожа с египетской. Здесь для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. Число в римской системе счисления — это набор стоящих подряд цифр.

 

Способы определения значения числа:

 

  • Значение числа соответствует сумме значений его цифр. Например, число 32 в римской системе счисления записывается так XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
  • Когда слева от большей цифры стоит меньшая, то значение это разность между большей и меньшей цифрами. Кроме того, левая цифра может быть меньше правой максимум на 1 порядок: т.е. перед L(50) и С(100) из «младших» может быть лишь X(10), перед D(500) и M(1000) — только C(100), перед V(5) — только I(1); число 444 в римской системе счисления выглядит так:

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.

 

  • Значение равно сумме значений групп и цифр, не подходящих под 1 и 2 пункты.