Объемы фигур. Объем конуса.

Конус — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной

точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением

всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае

называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание).

Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема пирамиды: объем конуса, онлайн расчет.

Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.

Связанные определения:

• Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.

• Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса.

Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.

• Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого

отрезка), называется высотой конуса.

• Угол раствора конуса — угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине

конуса, внутри конуса).

• Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и

ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то

конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется

осью конуса.

• Косой (наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не

совпадает с его центром симметрии.

• Круговой конус — конус, основание которого является кругом.

• Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением

прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось

конуса).

• Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно

эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный

объём).

• Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся

между вершиной и основанием, называется усечённым конусом, или коническим слоем.

где R — радиус основания конуса,

H – его высота

π ≈ 3,14

S — площадь основания (площадь круга)

Усеченный конус.

Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию. Тело

ограниченное этим сечением, основанием и боковой поверхностью конуса называется усеченным конусом. 

h - высота конуса

r - радиус верхнего основания

R - радиус нижнего основания

или по формуле объема усечённого конуса (не обязательно прямого и кругового):

S1 и S2 — площади соответственно верхнего (ближнего к вершине) и нижнего оснований, 

h и H — расстояния от плоскости соответственно верхнего и нижнего основания до вершины.