Первая теорема Вейерштрасса.

Если функции fn(z) (n = 1, 2, …) — аналитические в области G и ряд  сходится равномерно в любой замкнутой области G G′, то функция  — аналитическая в области G и имеет место формула почленного дифференцирования , где ряд в правой части сходится равномерно в G′.

 

Вторая теорема Вейерштрасса.

Если члены ряда  непрерывны в замкнутой ограниченной области G и аналитичны в области G, то из равномерной сходимости ряда на границе области G следует его равномерная сходимость в G.

 

Ряд Тейлора.

, где f(z) — аналитическая функция в любом открытом круге с центром в точке z0.

Формула ряда Тейлора с остаточным членом:

 

.

 

Ряд Лорана.

,

где f(z) — аналитическая функция в кольце  (n = 0, ±1, ±2, …), γ —произвольная окружность | z z0 | = ρ, r < ρ < R.

Правила действий со степенными рядами на плоскости комплексного переменного совпадают с соответствующими правилами действий для рядов с действительными членами.

 

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.