Для того чтобы диагностировать взаимное положение произвольных линий, требуется определиться с их уравнениями.

Значит, задание на нахождение местоположения точки пересечения двух линий, выраженных уравнениями F1(x1;y1) = 0 и F2(x2;y2) = 0, сводится к определению точек, координаты которых соответствуют уравнениям обеих линий, следовательно, сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными:

 

уравнение пересечения линий.

 

Когда система этих уравнений имеет действительные решения, то линии имеют общие точки. В противном случае, если эта система не имеет решений, общих точек нет, из чего можно заключить, что выбранные линии не пересекаются.

Количество общих точек равно количеству решений системы уравнений.