Уравнения в полных дифференциалах Описание: C:UsersiriffochkaDesktop55.png.

Если для любых значений x и y выполняется Описание: C:UsersiriffochkaDesktop56.png, то этого условия необходимо и достаточно, чтобы выражение P(x, y) dx+Q(x, y) dy было полным дифференциалом некоторой функции U(x, y) = 0, т.е.:

 

dU(x, y) = P(x, y) dx + Q(x, y) dy.

 

Т.о., задача сводится к восстановлению функции U(x, y) = 0 по ее полному дифференциалу.

К примеру, левая часть дифференциального уравнения Уравнения в полных дифференциалахявляется полным дифференциалом функции Описание: C:UsersiriffochkaDesktop58.png.

 

Более детальная информация и примеры решения уравнений в полных дифференциалах.