Для использования метода интервалов, первоначально потребуется осуществить преобразования неравенства так, чтобы в правой его части получился ноль, а левая представляла собой произведение группы множителей или дробь, числитель и знаменатель которой представлены как сомножители.

Последующим шагом является вычисление корней для каждого сомножителя (от решения неравенства переходим к решению уравнений). Далее наносим на числовую прямую точки, соответствующие числам x1, x2, x3,…, xn. Этим мы разделяем всю числовую прямую на промежутки (интервалы); вдобавок берем во внимание, когда знак неравенства строгий, то точки рисуем выколотыми, когда знак неравенства нестрогий, то точки рисуем сплошными. На каждом из образовавшихся интервалов выражение Неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. будет сохранять свой знак постоянным.

Разместим эти знаки, применив закономерность смены знаков:

а) в крайнем правом интервале всегда знак «+»;

б) при переходе через простую точку знак изменяется, на противоположный;

в) при переходе через двойную точку знак останется тот же.

 

Чтобы проверить знак функции на всяком промежутке, хватить подставить в функцию произвольное число, принадлежащее этому интервалу. На заключительном этапе после того как знаки всех промежутков зафиксированы с образовавшегося чертежа считывается решение неравенства; ответ записывается в виде объединения промежутков.

Методом интервалов можно воспользоваться и для решения дробных рациональных неравенств, если произвести тождественные преобразования:

 

Неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов.