Полярная система координат — двухмерная система координат, согласно ей всякая точка на плоскости характеризуется параметрами полярного угла и полярного радиуса. К такой системе координат целесообразно обращаться тогда, когда соотношения между точками удобнее представить в виде радиусов и углов. В более широко известной, декартовой или прямоугольной системе координат, соотношения сходного рода получиться указать, лишь применив тригонометрические уравнения.

Полярная система координат формируется точкой О - полюсом, лучом Ор - полярной осью, и единичным вектором e одной направленности с лучом Ор.

 

Координаты. Полярная система координат.

 

Представим на плоскости точку М, не совмещающуюся с О. Местоположение точки М характеризуется параметрами: ее расстоянием r от полюса О и углом φ, сформированным отрезком ОМ с полярной осью (отсчет углов берем против часов стрелки).

Параметры r и φ - полярные координаты точки М, указывают М(r; φ), при этом r - полярный радиус, φ — полярный угол. При этом полярный угол учитывается в радианах.

При указании совокупности точек плоскости стоить только полярный угол φ локализовать на интервале (—π; π] (либо 0< φ < 2πr), а полярный радиус - [0;∞). При этих условиях у всякой точки плоскости (исключая О) будет уникальная пара координат r и φ.

Существует взаимосвязь между прямоугольными и полярными координатами. Для доказательства этого соединим полюс 0 с началом координат системы x0y, а полярную ось - с положительной полуосью . Допустим, x и у - прямоугольные координаты точки М, а r и φ - ее полярные координаты.

Прямоугольные координаты точки М устанавливаются посредством полярных координат такими соотношениями:

 

Координаты. Полярная система координат.

 

 

Координаты. Полярная система координат.

 

Полярные же координаты точки М устанавливаются посредством ее декартовых координат (тот же рисунок) такими соотношениями:

 

Координаты. Полярная система координат.

 

Вычисляя параметры φ, требуется определить (по знакам x и у) четверть, в которой располагается требуемый угол, и брать во внимание, что -π < φ< π.