Всем комплексным числам Числа Тригонометрическая форма комплексного числа геометрически соответствует точка M (x,y) на плоскости Oxy. Однако расположение точки на плоскости, кроме декартовых координат (x,y), легко зафиксировать другой парой — ее полярных координат (r,φ) в полярной системе.

 

Числа Тригонометрическая форма комплексного числа

 

Величина r является положительной и для этой точки определяется только одним методом, а угол φ может принимать бесконечное множество значений (причем Числа Тригонометрическая форма комплексного числа): если точке соответствует значение φ0, то ей же соответствуют значения Числа Тригонометрическая форма комплексного числа.

 

Например, если для точки Числа Тригонометрическая форма комплексного числа выбрать Числа Тригонометрическая форма комплексного числа, то ей соответствует всякое Числа Тригонометрическая форма комплексного числа, в частности Числа Тригонометрическая форма комплексного числа при Числа Тригонометрическая форма комплексного числа. Если же выбрать Числа Тригонометрическая форма комплексного числа, то Числа Тригонометрическая форма комплексного числа, а при Числа Тригонометрическая форма комплексного числа получается Числа Тригонометрическая форма комплексного числа.

 

Числа Тригонометрическая форма комплексного числа

 

Если использовать связь декартовых и полярных координат точки Числа Тригонометрическая форма комплексного числа, из алгебраической формы записи комплексного числа Числа Тригонометрическая форма комплексного числа получаем тригонометрическую форму записи комплексного числа:

 

Числа Тригонометрическая форма комплексного числа.