a•b = b•c Переместительный закон
a(b + c) = a•b + b•c Сочетательный закон
a + bx ax+by a+b Бином (двучлен);
х, у - переменные величины;
а, b - постоянные величины
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a±b)3 = a3 ±3a2b + 3ab2 ±b3
a2-b2 = (a + b)(a-b)a3 + b3=(a + b)(a2-ab + b2)
a3 - b3 = (а-b)(а2 + аb + b2)
Формулы сокращённого умножения и деления
a0 + а1x + а2х2 +... +anxn х - переменная величина. Многочлен (полином) n-ой степени
Алгебра

Алгебра

(an)m = anm

Преобразование степенных выражений.
n, m - показатели степени;
a, b - основания
Алгебра

Алгебра

Алгебра

Преобразование корней и обобщение понятия степени
ax2 + bx +c=0

Алгебра

Квадратное уравнение (х - неизвестное).
?=b2-4ac Дискриминант квадратного уравнения:

? > 0 существует 2 корня,
? = 0 существует 1 (двойной) корень,
? < 0 нет действительных корней - оба корня комплексные числа

Pn = n! = 1•2•3•… •n Перестановка. Число возможных перестановок n элементов.
Пример перестановки из трёх элементов:
abc, acb, bac, bca, cab,cba
Пример: п = 3; три элемента - а, b, с. Число возможных перестановок P3 = 1 • 2• 3 = 6
Алгебра Сочетания из п элементов по m
Алгебра Основное соотношение сочетаний
Алгебра

или
Алгебра

Бином Ньютона.
1 (a + b)0
1-1 (a + b)1
1-2-1 (a + b)2
1-3-3-1 (a + b)3
1-4-6-4-1 (a + b)4
1-5-10-10-5-1 (a + b)5
1-6-15-20-15-6-1 (a + b)6

Биноминальные коэффициенты можно представить, создав

так называемый треугольник Паскаля.

Любой коэффициент в строке есть сумма двух стоящих над ним коэффициентов: прямо над ним и слева наверху от него

Алгебра

Алгебра

Алгебра

Алгебра

Логарифмы
Алгебра Арифметическое среднее
Алгебра Геометрическое среднее
Алгебра Гармоническое среднее
Алгебра Квадратичное среднее
Производные
Алгебра Алгебра Алгебра Алгебра