Графики элементарных функций

Графики элементарных функций

 
Кликните, чтобы добавить в избранные сервисы.
 
Кликните, чтобы удалить из избранных сервисов.
    Распечатать
Графики элементарных функций Прямая линия - график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a < 0. При b = 0 прямая линия проходит через начало координат т. 0 (y = ax - прямая пропорциональность)
Графики элементарных функций Парабола - график функции квадратного трёхчлена у = ах2 + bх + с. Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а < 0 - максимум. Точки пересечения (если они есть) с осью абсцисс - корни соответствующего квадратного уравнения ax2 + bx +с =0
Графики элементарных функций Гипербола - график функции Графики элементарных функций. При а > О расположена в I и III четвертях, при а < 0 - во II и IV. Асимптоты - оси координат. Ось симметрии - прямая у = х(а > 0) или у - - х(а < 0).
Графики элементарных функций Экспонента (показательная функция по основанию е) у = еx. (Другое написание у = ехр(х)). Асимптота - ось абсцисс.
Графики элементарных функций Логарифмическая функция y = logax (a > 0)
Графики элементарных функций у = sinx. Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π
Графики элементарных функций у = а•sin(ωx+φ) - функция гармонических колебаний. Обозначения: а - амплитуда, ω - частота (ω = 2π/Т), φ - фаза (сдвиг).
Графики элементарных функций Косинусоида у = cosx (графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на Графики элементарных функций)
Графики элементарных функций Тангенсоида y = tgx. Точки разрыва при х = Графики элементарных функций(2k -1), где k = 0, ±1, ±2,.. Вертикальные асимптоты в этих точках.
Графики элементарных функций Гауссиана у = Аe-(ax2). Кривая "нормального" закона распределения ошибок, у которого

Графики элементарных функций, Графики элементарных функций,

σ 2 - дисперсия ошибки. Симметрия относительно оси у.

Графики элементарных функций у = secx - кривая "цепной линии", эту форму принимает абсолютно гибкая нить, подвешенная в параллельном поле тяжести. А полная функция периодична, и её асимптоты х = Графики элементарных функций(2k -1), как у функции y = tgx.
Графики элементарных функций Затухающее колебание y = Ae-ax•sin(ωx+φ)

Квадратный корень - элементарная функция и частный случай степенной функции  с . Арифметический квадратный корень является гладким при , в нуле же он непрерывен справа, но не дифференцируем.

Как функция комплексного переменного корень — двузначная функция, листы которой соединяются в нуле.

Кубический корень — нечётная функция. 

Функция модуль является четной функцией. Производная функции модуль в точке x=0 не существует. График функции модуль симметричен относительно оси ординат.

Функция arcsin y = arcsin x.

Функция arccos y = arccos x.

Функция arctg y = arctg x.

Функция arcctg y = arcctg x.

 

Дополнительные материалы по теме: Графики элементарных функций

   Треугольник
 
   Уравнение прямой.
 
   Объемы фигур. Объем конуса.